Zastosowanie rachunku wariacyjnego do minimalizacji zniekształceń w odwzorowaniach kartograficznych
Streszczenie
Autorzy artykułu przedstawili możliwości zastosowania rachunku wariacyjnego do minimalizacji zniekształceń odwzorowawczych. Rachunek wariacyjny jest jedną z metod optymalizacji stosowaną w wielu badaniach naukowych, zajmuje się szukaniem ekstremów funkcjonałów określonych na przestrzeniach funkcyjnych. Zastosowanie rachunku wariacyjnego pozwala na opracowanie odwzorowań kartograficznych, w których w równym stopniu minimalizuje się zniekształcenia kątów i pól powierzchni.
Słowa kluczowe:
Pełny tekst:
PDFBibliografia
van Brunt B., 2004: The calculus of variations. Springer-Verlag New York.
Bugajewski L., Snyder J., 1995: Map projections – a reference manual. Taylor&Francis.
Bugajewski L., Warchiramiejewa L., Kazakowa Z., 1986: Matematyczeska kartografia, Niedra Moskwa.
Canters F., 2002: Small-scale map projection design, [In:] Fisher, P., Raper, J. (Eds.), Research Monographs in Geographic Information Systems. London and New York: Taylor & Francis.
Canters, F., 2007: Low-error map projections for pan-European equal-area mapping. Proceedings of the 23th International Cartographic Conference, August 4-10, Moscow, Russia, CD-ROM.
Fenna D., 2007: Cartographic science – a compedium of map projections with derivations. CRC Press.
Gajderowicz I., 2009: Odwzorowania kartograficzne. Podstawy. Wydawnictwo Uniwersytetu Warmińsko-Mazurskiego w Olsztynie.
Gdowski B., 1967: Kryterium Airy i Fioriniego oraz ich uogólnienia w zastosowaniu do klasy normalnych odwzorowań azymutalnych. Geodezja i Kartografia rocznik XVI, nr 4.
Grafarend E., Krumm F., 2006: Map Projections – Cartographic information systems. Springer.
Grzymkowski R., Pochciał J., 2009: Elementy rachunku wariacyjnego. Wydawnictwo Pracowni Komputerowej Jana Skalmierskiego, Gliwice.
Latuszek K., 2013: Zastosowanie metody optymalizacji nieliniowej Neldera-Meada do konstrukcji odwzorowań kartograficznych o możliwie najlepszym rozkładzie zniekształceń odwzorowawczych – na przykładzie odwzorowania azymutalnego. Roczniki Geomatyki t. 11, z. 5(62): 75-85, PTIP Warszawa.
Łodygowski T., Kąkol W., 2003: Metoda elementów skończonych w wybranych zagadnieniach inżynierskich. http://www.ikb.poznan.pl/almamater/biblioteka/podreczniki_akademicki/tl-wk_metoda_elementow_skonczonych/
Miller O., 1953: A new conformal projection for Europe and Asia [sic! powinno być Afryka],
Geographical Review vol. 43: 405-409.
McQuarrie D., 2006: Matematyka dla przyrodników i inżynierów. Wydawnictwo Naukowe PWN.
Panasiuk J., Balcerzak J., U. Pokrowska, 1995: Wybrane zagadnienia z podstaw teorii odwzorowań kartograficznych. Oficyna Wydawnicza Politechnika Warszawska, Warszawa.
Pędzich P., 2002: Opracowanie odwzorowania kartograficznego o optymalnym rozkładzie zniekształceń według kryterium Czebyszewa dla ograniczonego obszaru powierzchni elipsoidy. Rozprawa doktorska, Politechnika Warszawska, Warszawa.
Pędzich P., 2008: Wybrane aspekty konstruowania odwzorowań kartograficznych o możliwie najmniejszych zniekształceniach odwzorowawczych. Roczniki Geomatyki t. 6, z. 4: 89-101, PTIP Warszawa.
Scheid F., 1989: Shaum’s outline of theory and problems of numerical analysis. McGraw-Hill Companies.
Snyder J.P., 1987: Map projections – a working manual. United States Government Printing Office, Washington.